Műveletek algebrai kifejezésekkel

Oktató:
Faragóné Hajdok Ilona

Nehézségi szint: 4*
Kurzus ára: 4900 Ft
Kurzus időtartama: 4 óra 30 perc
Kurzus rövid leírás: Algebrai kifejezés fogalma Összevonás Szorzás Az egytagú kifejezések Két egytagú kifejezés A soktényezős egytagú tényezők 

Leírás

Algebrai kifejezés fogalma

Az általános érvényű tételek, összefüggések megfogalmazásakor a konkrét számok helyett betűket szoktunk használni. Egynemű algebrai kifejezésekben csak a szám együttható lehet más; a betűket tartalmazó kifejezés azonos kell, hogy legyen!

pl. a + 2a - 5a egynemű algebrai kifejezés

a + a + b + b + b + c + c + c + c = 2a + 3b + 4c →háromnemű algebrai kifejezés

  • Különnemű kifejezésekben a betűkifejezések nem azonosak.
  • A betűkifejezés számtényezője az együttható.

     Műveletek algebrai kifejezésekkel: összevonás

  •  Ha a zárójel előtt + van, és a zárójelet eltávolítjuk, a volt zárójelben lévő számok megőrzik előjelüket.

2 + ( 3a + 4b)= 2 + 3a + 4b

  • Ha a zárójel előtt – ( minusz) van, és a zárójelet eltávolítjuk, a volt zárójelben levő számok előjele is megváltozik.

2 – ( 2- (3a + 4b)) = 2 – ( 2 -3a – 4b)= 2 -2 +3a + 4b= 3a + 4b

  Műveletek algebrai kifejezésekkel: szorzás

  • Több tagú algebrai kifejezést úgy szorzunk egytagúval, hogy valamennyi tagot megszorozzuk az egytagú algebrai kifejezéssel.

-3a · ( a -b + c) = -3a² + 3ab – 3ac

  • Az egytagú algebrai kifejezést úgy szorozzuk meg a többtagúval, hogy a zárójelben lévő minden egyes tagot megszorozzuk az egytagú kifejezéssel.
  • Többtagú algebrai kifejezést úgy szorzunk többtagúval, hogy a szorzó minden tagját megszorozzuk a szorzandó minden tagjával, majd a szorzatokat összeadjuk.

( a + 3) · ( a + 4) = a · a + 3 · a + a · 4+ 3 · 4 = a² + 3a + 4a + 12 = a² + 7a + 12

  • A többtagúnak többtagúval történő szorzása úgy történik, hogy az első többtagú kifejezés minden egyes tagját megszorozzuk a második többtagú kifejezés minden egyes tagjával. Az így kapott szorzatokat összeadjuk.

Egytagú kifejezések szorzása látszólag egyszerű területe a matematikának, viszont a rossz „beidegződéseknek” köszönhetően nagyon sok hibázási lehetőség rejlik benne.Két egytagú kifejezés összeszorzásakor az egyik legnagyobb hibázási lehetőség, amikor a szorzást végezve a második tényező minden tényezőjét meg alkarjuk szorozni (összecseréljük a kéttagú kifejezés szorzásával a műveletet). Ezt nem szabad: a szorzatnak mindig csak az egyik tényezőjét szorozzuk!

Az egytagú kifejezések sokszor szorzatalakúak. Két egytagú kifejezés szorzásakor a tényezők a tényezőkön belül és egymás között is felcserélhetőek.

Két egytagú kifejezés szorzásakor a zárójel elhagyható. Az együtthatók negatív előjelét az együtthatók szorzásakor kell figyelembe venni, illetve a zárójel felbontásakor a szorzat elé kell vinni.

Valamely algebrai átalakításokat kívánó feladat megoldása során sok munkával járhat minden átalakításai lépés leírása. Két egytagú kifejezés szorzása kis gyakorlással fejben is biztonságosan elvégezhető.

A soktényezős egytagú tényezők szorzásakor is ugyanúgy kell eljárnunk, mint egyszerűbb esetben. Vagy párosával szorozzuk össze a tényezőket, így csökkentve a tényezők számát; vagy a zárójel felbontásával egyszerre szorozzuk össze az együtthatókat és az azonos alapú hatványokat.

support
icon
KAPCSOLAT?
Close
call
+36 30 323 2659
skype
Skype Chat
skype-phone
Skype Call
menu-icon
Support Ticket